北京國際競賽國際課程考前沖刺培訓機構十大排名揭秘一覽

大家知道AMC是美國數學競賽American Mathematical Competition的簡稱。1950 年美國數學協會Mathematics Association of America （簡稱MAA），開始舉辦美國高中數學考試（AHSME）。在1985年時，MAA又增加了初中數學的考試（AJHSME），2000年以后這些考試統一 被稱為 AMC，AMC總部現設在美國加州內布拉斯加大學林肯校區。AMC考試包括AMC8、AMC10、AMC12、AIME、USJMO、USAMO。今天amc數學競賽網小編就和大家說一說AMC 10 |運動的相似三角形：

在日常生活中，如果想知道一個樓有多高，有什么辦法測量呢？

哈哈，也許你已經知道了，雖然高樓不好直接量，但容易測出它影子的長度，再測某個人的高度和他影子的長度，用比例計算知道樓的高度了。

可你有沒有想過，在數學中，這是為什么？

其實，因為太陽光可以近似看成平行光，兩直線平行，同位角相等，所以圖中兩個三角形三邊成比例。這種角度相等，對應邊也成比例的兩個三角形，叫做相似。

想證明兩個三角形相似，需三個角對應相等，而我們知道，一個三角形中兩個角確定了，第三個角就已經確定了，所以，在實際題目中我們用到的判定是：兩組角對應相等，則兩三角形相似

相似是兩個三角形中的比例關系，可以看作一種運動中的關系。它比全等更靈活更有趣，同時也就更難學。

很多同學在做題過程中找不到相似三角形，那是因為對相似沒有直觀的理解。

其實，只要有兩直線平行，就會有很多角相等，繼而能推出相似。

我把最常用到的兩種相似形象地總結為“金字塔”型相似和“漏斗”型相似。除此之外，還有以下多種相似：大家如果在考前見過這些圖形并知道他們怎么證明，考場上就能省不少時間了。

兩個三角形相似，我們按照定義知，大三角形的底和高都是小三角形的一個固定的倍數，則大三角形的面積就小三角形面積的這個數的平方倍。進一步，如果兩個任意圖形相似，兩個圖形的面積比也等于相似比的平方。

如果在一個直角三角形中，過直角頂點作斜邊上的高，會把圖形分成2個三角形，這2個三角形兩兩相似。

利用綠色的、黃色的和整個大的三角形都相似，能推出不少比例關系：

這組比例式叫做射影定理。它的證明可由比例式交叉相乘得到，自己試試吧~

最后，如果三條之間平行，左右兩條線的長度分別為 a 和 b，中間這條線的長度為 c，他們之間的關系是：

注意觀察上圖左邊后兩行結果，發現他們永遠都一樣，這是因為：

兩個長邊的倒數和恰好為短邊的倒數，邊長的倒數竟然也有意義，是不是很神奇？